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[精品课件]中考数学 第17讲 解直角三角形复*课件2 (新版)北师大版

发布时间:

第十七讲
解直角三角形

找到我们班级了吗?哪一个是你呢?

考试要求:
1.熟记特殊角(30°,45°,60°)的 三角函数值,在理解三角函数定义的 基础上进行有关的计算和解答.
2.能够利用直角三角形的边角关系,解 决测量、航行、工程技术等生活中的 实际问题,提高应用知识的能力.

阅读指导丛书 P87内容,思考解决下列问题:

1.锐角三角函数:

⑴正弦、余弦、正切 ⑵性质.

2.30°, 45°, 60°的三角函数值.⑵边角关系

3.解直角三角形: ⑴概念;

⑵ ①角之间的关系;

边 角 ②边之间的关系

关 系

③角与边之间的关系.

4.锐角三角函数应用中的相关概念:

①仰角、俯角; ②坡度、坡角;③方向角.

1.锐角三角函数

sin A= a ;cos A= b

c

c

;tan A=

a b

.

⑵性质:①若∠A为锐角, 则有sin(90°-A)= __c_o_sA___ ; cos(90°-A)= __s_in_A___ ;
sin2A+cos2A= ____1___ . ②当角度在0°90°之间变化时,
sinα、tanα随着角度的增大而___增__大___; cosα随着角度的增大而___减__小___.

2.特殊角的三角函数值

角α

sinα

cosα

30°

1

3

2

2

45°

2

2

2

2

60°

3

1

2

2

tanα 3 3
1
3

3.解直角三角形

①角之间的关系:∠__A_+_∠__B_=_∠__C__;

② 边之间的关系:__a_2_+_b2_=__c_2 __(勾股定理);

③边角之间的关系

a

b

a

sinA=__c__,cosA=_c___,tanA=__b__.

4、锐角三角函数应用中的相关概念

看指导丛书P86的内容,结合下列图形理解: ⑴ 仰角与俯角 ;⑵ 坡角与坡度 ; ⑶ 方向角
北 铅 目的地 垂 线

O 水*线

西 观测点





完成以下题目:
1.在△ABC中,∠C=90°.

若sinA=

1 2

,则tanA=

3
3.

2.1-cos234°- cos256°=__0__.

变式训练
1. (2014?泰州)如果三角形满足一个角是 另一个角的3倍,那么我们称这个三角形为 “智慧三角形”.下列各组数据中,能作为一个 智慧三角形三边长的一组是( D ) A.1,2,3 B.1,1, 2 C.1,1, 3 D.1,2,3. 2.(2014?新疆)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°, ∠B=37°,BC=32,则AC= 24 . (参考数据:sin37°≈0.60, cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)

例题1 (2014?济宁)如图,在

△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,

AC= ,则AB的长为



例题2(2014?益阳)益阳市为了改善市区交通状况,

计划在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥.

如图,新大桥的两端位于A、B两点,小张为了测量

A、B之间的河宽,在垂直于新大桥AB的直线型道路

l上测得如下数据:∠BAD=76.1°,∠BCA=68.2°,

CD=82米.求AB的长(精确到0.1米).

参考数据:

sin76.1°≈0.97,cos76.1°≈0.24,

sin68.2°≈0.93,cos68.2°≈0.37,

tan76.1°≈4.0; tan68.2°≈2.5.

例题1解:过C作CD⊥AB于D, ∴∠ADC=∠BDC=90°, ∵∠B=45°, ∴∠BCD=∠B=45°, ∴CD=BD, ∵∠A=30°,AC=2 3, ∴CD= , ∴BD=CD= 3, 由勾股定理得:AD==3, ∴AB=AD+BD=3+ 3. 故答案为:3+ 3 .

例2 解:设AD=x米,则AC=(x+82)米. 在∴RAtB△=AACB?Cta中n∠,BtaCnA∠=B2.C5A(=x+AAC8B2,).

在Rt△ABD中,tan∠BDA= ∴AB=AD?tan∠BDA=4x.

AB AD



∴2.5(x+82)=4x, 解∴答得:ABxA==B4的x413=0长4×约.4为130 5≈4564.67.米7..

例3 如图,某海域有两个海拔均为200米的海岛A 和海岛B,一勘测飞机在距离海*面垂直高度为 1100米的空中飞行,飞行到点C处时测得正前方 一海岛顶端A的俯角是600,然后:*叫杏贏B的 方向水*飞行1.99×104米到达点D处,在D处测得 正前方另一海岛顶端B的俯角是450, 求两海岛间的距离AB.

例题3解:如图,过点A作AE⊥CD于点E, 过点B作BF上CD,交CD的延长线于点F, 则四边形ABFE为矩形, 所以AB=EF, AE=BF, 由题意 可知AE=BF=1100—200=900, CD=19900. ∴在Rt△AEC中,∠C=600, AE=900, ∴在Rt△BFD中,∠BDF=450,
BF=900,BF=900
∴ DF ? BF ? 900
∴ AB=EF=CD-CE+DF
=19900- 300 3 +900
=20800- 300 3 答:两海岛之间的距离AB是(20800- 300 3)米

预设讲解
13.为迎接国庆,市政府对城市建设进行了整改, 如图,已知斜坡AB长60米,坡角(即∠BAC)为45°, BC⊥AC,现计划在斜坡中点D处挖去部分 斜坡,修建一个*行于水*线CA的休闲*台DE和 一条新的斜坡BE(下面两个小题结果都保留根号). (1)若修建的斜坡BE的坡比为 :1,求休闲*台DE 的长是多少米? (2)一座建筑物GH距离A点 33米远(即AG=33米), 小亮在D点测得建筑物顶部 H的仰角(即∠HDM)为 30°.点B、C、A、G,H 在同一个*面内,点C、A、G 在同一条直线上,且HG⊥CG, 问建筑物GH高为多少米?

解:(1)∵FM∥CG,

∴∠BDF=∠BAC=45°,

∵斜坡AB长60 米,D是AB的中点,

∴BD=30 米,

∴DF=BD?cos∠BDF=30 2× 2 =30(米),

BF=DF=30米,

2

∵斜坡BE的坡比为 3 :1,

∴= ,

解得:EF=10 3(米),
∴DE=DF﹣EF=30﹣10 3(米); 答:休闲*台DE的长是(30﹣10 3 )米; (2)设GH=x米,则MH=GH﹣GM=x﹣30(米),
DM=AG+AP=33+30=63(米),

在Rt△DMH中,tan30°= ,即

=,

解得:x=30+21 3 , 答:建筑物GH的高为(30+21 3)米.

通过本课时的学*,需要我们掌握:

1.锐角三角函数: ⑴正弦、余弦、正切 ⑵性质. 2.30°, 45°, 60°的三角函数值.⑵边角关系 3.解直角三角形: ⑴概念;

⑵ ①角之间的关系;


角 ②边之间的关系

关 系

③角与边之间的关系.

4.锐角三角函数应用中的相关概念: ①仰角、俯角; ②坡度、坡角;③方向角.

必做:复*指导丛书P89 第7、13题
选做:复*指导丛书P90 第11题
(学有余力的做完)




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